В виде:
± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 …
где ± — знак дроби: или +, или -,
, — десятичная запятая, которая служит разделителем меж целой и дробной частями числа,
d k — десятичные цифры.
При этом порядок следования цифр до запятой (слева от неё) имеет конец (как min 1-на цифра), а после запятой (справа) — может быть и конечной (как вариант, цифр после запятой может вообще не быть), и бесконечной.
Значением десятичной дроби ± d m … d 1 d 0 , d -1 d -2 … есть действительное число:
которое равно сумме конечного либо бесконечного количества слагаемых.
Представление действительных чисел при помощи десятичных дробей есть обобщение записи целых чисел в десятичной системе счисления. В представлении целого числа десятичной дробью нет цифр после запятой, и т.о., это представление выглядит так:
± d m … d 1 d 0 ,
И это совпадает с записью нашего числа в десятичной системе счисления.
Десятичная дробь - это итог деления 1-цы на 10, 100, 1000 и так далее частей. Эти дроби довольно удобны для вычислений, т.к. они основываются на такой же позиционной системе , на которой построены счёт и запись целых чисел. Благодаря этому запись и правила действий с десятичными дробями практически такие же, как и для целых чисел.
Записывая десятичные дроби не нужно отмечать знаменатель, он определяется местом, занимаемым соответствующей цифрой. Вначале пишем целую часть числа, далее справа ставим десятичную точку. Первая цифра после десятичной точки обозначает число десятых, вторая - число сотых, третья - число тысячных и так далее. Цифры, которые расположены после десятичной точки, являются десятичными знаками .
Например: 
Одно из преимуществ десятичных дробей таково, что их очень просто можно привести к виду обыкновенных: число после десятичной точки (у нас это 5047) - это числитель ; знаменатель равен n -ой степени 10, где n - число десятичных знаков (у нас это n = 4 ):
Когда в десятичной дроби нет целой части, значит, перед десятичной точкой ставим нуль:
Свойства десятичных дробей.
1. Десятичная дробь не изменяется, когда справа добавляются нули:
13.6 =13.6000.
2. Десятичная дробь не изменяется, когда удаляются нули, которые расположены в конце десятичной дроби:
0.00123000 = 0.00123.
Внимание! Нельзя удалять нули, которые расположенные НЕ в конце десятичной дроби!
3. Десятичная дробь увеличивается в 10, 100, 1000 и так далее раз, когда переносим десятичную точку на соответственно 1-ну, 2, 2 и так далее позиций правее:
3.675 → 367.5 (дробь увеличилась в сто раз).
4. Десятичная дробь становится меньше в десять, сто, тысячу и так далее раз, когда переносим десятичную точку на соответственно 1-ну, 2, 3 и так далее позиций левее:
1536.78 → 1.53678 (дробь стала меньше в тысячу раз).
Виды десятичных дробей.
Десятичные дроби делятся на конечные , бесконечные и периодические десятичные дроби .
Конечная десятичная дробь - это дробь, содержащая конечное количество цифр после запятой (или их там нет совсем), т.е. выглядит так:
Действительное число можно представить как конечную десятичную дробь лишь в том случае, если это число есть рациональным и при записи его несократимой дробью p/q знаменатель q не имеет простых делителей, которые отличны от 2 и 5.
Бесконечная десятичная дробь .
Содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, которая называется периодом . Период записывается в скобках. Например, 0.12345123451234512345… = 0.(12345) .
Периодическая десятичная дробь - это такая бесконечная десятичная дробь, в которой последовательность цифр после запятой, начиная с некоторого места, является периодически повторяющейся группой цифр. Иными словами, периодическая дробь — десятичная дробь, выглядящая так:
Подобную дробь обычно кратко записывают так:
Группа цифр b 1 … b l , которая повторяется, является периодом дроби , число цифр в этой группе является длиной периода .
Когда в периодической дроби период идет сразу после запятой, значит, дробь является чистой периодической . Когда между запятой и 1-ым периодом есть цифры, то дробь является смешанной периодической , а группа цифр после запятой до 1-го знака периода — предпериодом дроби .
Например , дробь 1,(23) = 1,2323… есть чистой периодической, а дробь 0,1(23)=0,12323… — смешанной периодической.
Основное свойство периодических дробей , благодаря которому их выделяют из всей совокупности десятичных дробей, заключается в том, что периодические дроби и лишь они представляют рациональные числа . Точнее, имеет место следующее:
Любая бесконечная периодическая десятичная дробь представляет рациональное число. Обратно, когда рациональное число раскладывается в бесконечную десятичную дробь, значит, эта дробь будет периодической.
Десятичная дробь используется, когда нужно выполнять действия с нецелыми числами. Это может показаться нерациональным. Но такой вид чисел существенно облегчает математические операции, которые с ними необходимо выполнять. Это понимание приходит со временем, когда их запись становится привычной, а прочтение не вызывает трудностей, и освоены правила десятичных дробей. Тем более что все действия повторяют уже известные, которые усвоены с натуральными числами. Только нужно запомнить некоторые особенности.
Определение десятичной дроби
Десятичная дробь — это особое представление нецелого числа со знаменателем, который делится на 10, а ответ получается в виде единицы и, возможно, нулей. Другими словами, если в знаменателе 10, 100, 1000 и так далее, то удобнее переписать число с использованием запятой. Тогда до нее будет расположена целая часть, а потом - дробная. Причем запись второй половины числа будет зависеть от знаменателя. Количество цифр, которые находятся в дробной части, должно быть равно разряду знаменателя.
Проиллюстрировать вышесказанное можно этими числами:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Причины, по которым понадобилось применение десятичных дробей
Математикам потребовались десятичные дроби по нескольким основаниям:
Упрощение записи. Такая дробь расположена вдоль одной линии без черточки между знаменателем и числителем, при этом наглядность не страдает.
Простота в сравнении. Достаточно просто соотнести цифры, находящиеся в одинаковых позициях, в то время как с обыкновенными дробями пришлось бы приводить их к общему знаменателю.
Упрощение вычислений.
Калькуляторы не рассчитаны на введение обыкновенных дробей, они для всех операций используют десятичную запись чисел.
Как правильно прочитать такие числа?
Ответ прост: так же, как обыкновенное смешанное число со знаменателем, кратным 10. Исключение составляют только дроби без целого значения, тогда при чтении нужно произносить «ноль целых».
Например, 45/1000 нужно произнести как сорок пять тысячных , в то же время 0,045 будет звучать как ноль целых сорок пять тысячных .
Смешанное число с целой частью равной 7 и дробью 17/100, что запишется как 7,17, в обоих случаях будет прочитано как семь целых семнадцать сотых .
Роль разрядов в записи дробей
Верно отметить разряд - это то, что требует математика. Десятичные дроби и их значение могут существенно измениться, если записать цифру не в том месте. Впрочем, это было справедливо и раньше.
Для прочтения разрядов целой части десятичной дроби нужно просто воспользоваться правилами, известными для натуральных чисел. А в правой части они зеркально отражаются и по-другому читаются. Если в целой части звучало "десятки", то после запятой это будут уже "десятые".
Наглядно это можно увидеть в этой таблице.
| класс | тысячи | единицы | , | дробная часть | |||||||
| разряд | сот. | дес. | ед. | сот. | дес. | ед. | десятая | сотая | тысячная | десятитысячная | |
Как правильно записать смешанное число десятичной дробью?
Если в знаменателе стоит число, равное 10 или 100, и прочие, то вопрос о том, как дробь перевести в десятичную, несложен. Для этого достаточно по-другому переписать все ее составные части. В этом помогут такие пункты:
немного в стороне написать числитель дроби, в этот момент десятичная запятая располагается справа, после последней цифры;
переместить запятую влево, здесь самое главное - правильно сосчитать цифры — передвинуть ее нужно на столько позиций, сколько нолей в знаменателе;
если их не хватает, то на пустых позициях должны оказаться нули;
нули, которые были в конце числителя, теперь не нужны, и их можно зачеркнуть;
перед запятой приписать целую часть, если ее не было, то здесь тоже окажется нуль.
Внимание. Нельзя зачеркивать нули, которые оказались окружены другими цифрами.
О том, как быть в ситуации, когда в знаменателе число не только из единицы и нулей, как дробь переводить в десятичную, можно прочитать чуть ниже. Это важная информация, с которой обязательно стоит ознакомиться.
Как дробь перевести в десятичную, если знаменатель - произвольное число?
Здесь возможны два варианта:
Когда знаменатель можно представить в виде числа, которое равно десяти в любой степени.
Если такую операцию проделать нельзя.
Как это проверить? Нужно разложить знаменатель на множители. Если в произведении присутствуют только 2 и 5, то все хорошо, и дробь легко преобразуется в конечную десятичную. В противном случае, если появляются 3, 7 и другие простые числа, то результат будет бесконечным. Такую десятичную дробь для удобства использования в математических операциях принято округлять. Об этом будет речь немного ниже.
Изучает, как получаются такие десятичные дроби, 5 класс. Примеры здесь будут очень кстати.
Пусть в знаменателях находятся числа: 40, 24 и 75. Разложение на простые множители для них будет такое:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
В этих примерах только первая дробь может быть представлена в виде конечной.
Алгоритм перевода обыкновенной дроби в конечную десятичную
Проверить разложение знаменателя на простые множители и убедиться в том, что оно будет состоять из 2 и 5.
Добавить к этим числам столько 2 и 5, чтобы их стало равное количество. Они дадут значение дополнительного множителя.
Произвести умножение знаменателя и числителя на это число. В результате получится обыкновенная дробь, под чертой у которой стоит 10 в некоторой степени.
Если в задаче эти действия выполняются со смешанным числом, то его сначала нужно представить в виде неправильной дроби. А уже потом действовать по описанному сценарию.
Представление обыкновенной дроби в виде округленной десятичной
Этот способ того, как дробь переводить в десятичную, кому-то покажется даже проще. Потому что в нем нет большого количества действий. Нужно только разделить значение числителя на знаменатель.
К любому числу с десятичной частью справа от запятой можно приписать бесконечное количество нулей. Этим свойством и нужно воспользоваться.
Сначала записать целую часть и поставить после нее запятую. Если дробь правильная, то написать ноль.
Потом полагается выполнить деление числителя на знаменатель. Так, чтобы количество цифр у них было одинаковым. То есть приписать справа у числителя нужное количество нолей.
Выполнять деление в столбик до тех пор, пока не будет набрано нужное количество цифр. Например, если округлить нужно будет до сотых, то в ответе их должно быть 3. В общем, цифр должно быть на одну больше, чем нужно получить в итоге.
Записать промежуточный ответ после запятой и округлить по правилам. Если последняя цифра - от 0 до 4, то ее нужно просто отбросить. А когда она равна 5-9, то стоящую перед ней нужно увеличить на единицу, отбросив последнюю.
Возврат от десятичной дроби к обыкновенной
В математике встречаются задачи, когда десятичные дроби удобнее представить в виде обыкновенных, в которых есть числитель со знаменателем. Можно вздохнуть с облегчением: эта операция возможна всегда.
Для этой процедуры нужно сделать следующее:
записать целую часть, если она равна нулю, то ничего писать не надо;
провести дробную черту;
над ней записать цифры из правой части, если первыми идут нули, то их нужно зачеркнуть;
под чертой написать единицу с таким количеством нолей, сколько цифр стоит после запятой в первоначальной дроби.
Это все, что нужно сделать, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную.
Что можно делать с десятичными дробями?
В математике это будут определенные действия с десятичными дробями, которые ранее выполнялись для других чисел.
Ими являются:
сравнение;
сложение и вычитание;
умножение и деление.
Первое действие, сравнение, похоже на то, как это делалось для натуральных чисел. Чтобы определить, какое больше, нужно сравнивать разряды целой части. Если они окажутся равными, то переходят к дробной и так же по разрядам сравнивают их. То число, где окажется большая цифра в старшем разряде, и будет ответом.
Сложение и вычитание десятичных дробей
Это, пожалуй, самые простые действия. Потому что выполняются по правилам для натуральных чисел.
Так, чтобы выполнить сложение десятичных дробей, их нужно записать друг под другом, разместив запятые в столбик. При такой записи слева от запятых оказываются целые части, а справа — дробные. И теперь нужно сложить цифры поразрядно, как это делается с натуральными числами, снеся вниз запятую. Начинать сложение нужно с самого маленького разряда дробной части числа. Если в правой половине не хватает цифр, то дописывают нули.
При вычитании действуют так же. И здесь действует правило, которое описывает возможность занять единицу у старшего разряда. Если в уменьшаемой дроби после запятой меньше цифр, чем у вычитаемого, то в ней просто приписывают нули.
Немного сложнее обстоит дело с заданиями, где нужно выполнить умножение и деление десятичных дробей.
Как умножить десятичную дробь в разных примерах?
Правило, по которому производится умножение десятичных дробей на натуральное число, такое:
записать их в столбик, не обращая внимания на запятую;
перемножить, как если бы они были натуральными;
отделить запятой столько цифр, сколько их было в дробной части исходного числа.
Частным случаем является пример, в котором натуральное число равно 10 в любой степени. Тогда для получения ответа нужно просто передвинуть запятую вправо на столько позиций, сколько нулей в другом множителе. Иными словами, при умножении на 10 запятая сдвигается на одну цифру, на 100 - их будет уже две, и так далее. Если цифр в дробной части не хватает, то нужно записать на пустых позициях нули.
Правило, которым пользуются, когда в задании нужно произвести умножение десятичных дробей на другое такое же число:
записать их друг под другом, не обращая внимания на запятые;
умножить, как если бы они были натуральными;
отделить запятой столько цифр, сколько их было в дробных частях обеих исходных дробях вместе.
Частным случаем выделяются примеры, в которых один из множителей равен 0,1 или 0,01 и далее. В них нужно выполнить перемещение запятой влево на количество цифр в представленных множителях. То есть если умножается на 0,1, то запятая сдвигается на одну позицию.
Как разделить десятичную дробь в разных заданиях?
Деление десятичных дробей на натуральное число выполняется по такому правилу:
записать их для деления в столбик, как если бы они были натуральными;
делить по привычному правилу до тех пор, пока не закончится целая часть;
поставить в ответ запятую;
продолжить деление дробной составляющей до получения в остатке нуля;
если нужно, то можно приписать нужное количество нулей.
Если целая часть равна нулю, то и в ответе ее тоже не будет.
Отдельно стоит деление на числа, равные десятке, сотне и так далее. В таких задачах нужно передвинуть запятую влево на количество нулей в делителе. Бывает, что цифр в целой части не хватает, тогда вместо них используют нули. Можно заметить, что эта операция подобна умножению на 0,1 и подобным ей числам.
Чтобы выполнить деление десятичных дробей, нужно воспользоваться этим правилом:
превратить делитель в натуральное число, а для этого перенести в нем запятую вправо до конца;
выполнить перемещение запятой и в делимом на такое же число цифр;
действовать по предыдущему сценарию.
Выделяется деление на 0,1; 0,01 и прочие подобные числа. В таких примерах запятая сдвигается вправо на число цифр в дробной части. Если они закончились, то нужно приписать недостающее количество нулей. Стоит отметить, что это действие повторяет деление на 10 и подобные ему числа.
Заключение: все дело в практике
Ничто в учебе не дается легко и без усилий. Для надежного освоения нового материала требуются время и тренировка. Математика не исключение.
Чтобы тема про десятичные дроби не вызывала затруднений, нужно решать с ними примеров как можно больше. Ведь было время, когда и сложение натуральных чисел ставило в тупик. А теперь все нормально.
Поэтому, перефразируя известную фразу: решать, решать и еще раз решать. Тогда и задания с такими числами будут выполняться легко и непринужденно, как очередная головоломка.
Кстати, и головоломки поначалу решаются сложно, а потом нужно делать привычные движения. Так же и в математических примерах: пройдя по одному пути несколько раз, потом уже не будешь задумываться над тем, куда повернуть.
Пример:
Запятая в десятичной дроби отделяет:
1) целую часть от дробной;
2) столько знаков, сколько нулей в знаменателе обыкновенной дроби.
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Например, \(0,35\) читается как «ноль целых, тридцать пять сотых». Так и пишем: \(0 \frac{35}{100}\). Целая часть равна нулю, то есть ее можно просто не писать, а дробную часть – сократить на \(5\).
Получим: \(0,35=0\frac{35}{100}=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}\).
Еще примеры: \(2,14=2\frac{14}{100}=\frac{214}{100}=\frac{107}{50}\);
\(7,026=7\frac{26}{1000}=\frac{7026}{1000}\).
Этот переход можно делать и быстрее:
Запишите в числитель все число без запятой, а в знаменатель – единицу и столько нулей, столько цифр было отделено запятой.
Звучит сложно, поэтому смотрите картинку:
Как обыкновенную дробь перевести в десятичную?
Для этого надо домножить числитель и знаменатель дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось \(10\), \(100\), \(1000\) и т.д., а потом записать результат в десятичном виде.
Примеры: \(\frac{3}{5}\) \(=\)\(\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}\) \(=\)\(\frac{6}{10}\) \(=0,6\); \(\frac{63}{25}\) \(=\frac{63 \cdot 4}{25\cdot 4}\) \(=\)\(\frac{252}{100}\) \(=2,52\); \(\frac{7}{200}\) \(=\)\(\frac{7 \cdot 5}{200\cdot 5}\) \(=\)\(\frac{35}{1000}\) \(=0,035\).
Этот способ хорошо работает, когда в знаменателе дроби: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)… и т.д., то есть когда сразу понятно, на что надо домножать. Однако в остальных случаях:
Для превращения обыкновенной дроби в десятичную нужно поделить числитель дроби на ее знаменатель.
Например , дробь \(\frac{7}{8}\) проще преобразовать делением \(7\) на \(8\), чем догадываться, что \(8\) можно домножить на \(125\) и получить \(1000\).
Далеко не все обыкновенные дроби без проблем превращаются в десятичные. Точнее, превращаются-то все, но вот записать результат такого превращения бывает весьма трудно. Например, дробь \(\frac{9}{17}\) в десятичном виде будет выглядеть как \(0,52941…\) - и так далее, бесконечный ряд неповторяющихся цифр. Такие дроби обычно оставляют в виде обыкновенных.
Однако некоторые дроби, дающие бесконечный ряд цифр в десятичном виде записаны быть могут. Так происходит в случае, если цифры в этом ряду повторяются. Например, дробь \(\frac{2}{3}\) в десятичном виде выглядит так \(0,66666…\) - бесконечный ряд шестерок. Ее записывают вот так: \(0,(6)\). Содержимое скобки – это как раз и есть бесконечно повторяющаяся часть (так называемый период дроби).
Еще примеры: \(\frac{100}{27}\)
\(=\)\(3,7037037037…=3,(703)\).
\(\frac{579}{110}\)
\(=5,2636363636…=5,2(63)\).
Виды десятичных дробей:
Сложение и вычитание десятичных дробей
Сложение (вычитание) десятичных дробей выполняется так же, как сложение (вычитание) : главное, чтобы запятая во втором числе стояла под запятой в первом.
Умножение десятичных дробей
Чтобы перемножить две десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Потом сложить количество знаков после запятой в первом числе и во втором, а затем отделить полученное количество знаков в итоговом числе, считая справа налево.
Лучше \(1\) раз посмотреть на картинку, чем \(10\) раз прочитать, поэтому наслаждайтесь:
Деление десятичных дробей
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо перенести запятую во втором числе (делителе) до тех пор, пока оно не станет целым. Потом на столько же перенести запятую в первом числе (делимом). Затем нужно разделить получившиеся числа как обычно. При этом в ответе нужно будет не забыть поставить запятую сразу же, как мы «перейдем за запятую» в делимом.
Снова картинка объяснит принцип лучше любого текста.
На практике бывает легче представлять деление как обыкновенную дробь, потом домножением числителя и знаменателя убирать запятые (или просто сразу передвигать запятые, как делали выше), а затем сокращать получившиеся числа.
\(13,12:1,6=\)\(\frac{13,12}{1,6}\) \(=\)\(\frac{13,12·100}{1,6·100}\) \(=\)\(\frac{1312}{160}\) \(=\)\(\frac{328}{40}\) \(=\)\(\frac{82}{10}\) \(=8,2\).
Пример . Вычислите \(0,0625:(\)\(\frac{1}{8}\) \(+\)\(\frac{5}{16}\) \()\cdot 2,8\).
Решение :
|
\(0,0625:(\)\(\frac{1}{8}\)
\(+\)\(\frac{5}{16}\)
\()\cdot 2,8=\) |
ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. ДЕЙСТВИЯ НАД ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
(урок-обобщение)
Тумышева Замира Тансыкбаевна, учитель математики, школа-гимназия №2
г. Хромтау Актюбинской области Республика Казахстан
Данная разработка урока предназначена как урок-обобщение по главе «Действия над десятичными дробями». Её можно использовать как в 5 классах, так и в 6 классах. Урок проводится в игровой форме.
Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями. (урок-обобщение)
Цель :
Отработка умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления десятичных дробей на натуральные числа и на десятичную дробь
Создание условий для развития навыков самостоятельной работы, самоконтроля и самооценки, развития интеллектуальных качеств: внимания, воображения, памяти, умения анализировать и обобщать
Привить познавательный интерес к предмету и выработать уверенность в своих силах
ПЛАН УРОКА:
1. Организационная часть.
3. Тема и цель нашего урока.
4. Игра «К заветному флажку!»
5. Игра «Числовая мельница».
6. Лирическое отступление.
7. Проверочная работа.
8. Игра «Шифровка» (работа в парах)
9. Подведение итогов.
10. Домашнее задание.
1. Организационная часть. Здравствуйте. Присаживайтесь.
2. Обзор правил выполнения арифметических действий с десятичными дробями.
Правило сложения и вычитания десятичных дробей:
1) уравнять количество знаков после запятой в этих дробях;
2) записать друг под другом так, чтобы запятая была под запятой;
3) не замечая запятой, выполнить действие (сложение или вычитание), и поставить в результате запятую под запятыми.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
При сложении и вычитании натуральные числа записывают как десятичную дробь с десятичными знаками, равными нулю
Правило умножения десятичных дробей:
1) не обращая внимания на запятую, умножить числа;
2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа налево, сколько их отделено запятой в десятичных дробях.
При умножении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится вправо на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице
4
17,25 · 4 = 69
х 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15,256 · 100 = 1525,6
,5 · 0,52 = 2,35Х 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
При умножении натуральные числа записывают как натуральные числа.
Правило деления десятичных дробей на натуральное число:
1) разделить целую часть делимого, поставить в частном запятую;
2) продолжить деление.
При делении к остатку сносим только по одному числу из делимого.
Если в процессе деления десятичной дроби останется остаток, то приписав к нему нужное число нулей, продолжим деление до тех пор, пока в остатке не получится нуль.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Ри делении десятичной дроби на разрядные единицы (10, 100, 1000 и т.п.) запятая переносится влево на столько чисел, сколько нулей в разрядной единице.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 І_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 І_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 І_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
При делении натуральные числа записывают как натуральные числа.
Правило деления десятичных дробей на десятичную дробь:
1) перенесём запятую в делителе вправо так, чтобы получилось натуральное число;
2) запятую в делимом перенесём вправо настолько чисел, насколько перенесли в делителе;
3) производим деление десятичной дроби на натуральное число.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 І_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Игра «К заветному флажку!»
Правила игры: Из каждой команды к доске вызываются по одному ученику, которые производят устный счет с нижней ступеньки. Решивший один пример отмечает ответ в таблице. Дальше его сменяет другой член команды. Происходит движение вверх - к заветному флажку. Учащиеся на местах устно проверяют результаты своих игроков. При неправильном ответе к доске выходит другой член команды, чтобы продолжить решение заданий. Вызывают для работы у доски учеников капитаны команд. Выигрывает та команда, которая при наименьшем количестве учащихся первой достигнет флажка.
Игра «Числовая мельница»
Правила игры: В кружках мельницы записаны числа. На стрелках, соединяющих кружки, указаны действия. Задание состоит в том, чтобы выполнить последовательно действия, продвигаясь по стрелке от центра к внешней окружности. Выполняя последовательно действия по указанному маршруту, вы найдете ответ в одном из кружков внизу. Результат выполнения действий по каждой стрелке записывается в овале рядом.
Лирическое отступление.
Стихотворение Лифшица «Три десятых»
Это кто
Из портфеля
Швыряет в досаде
Ненавистный задачник,
Пенал и тетради
И суёт свой дневник.
Не краснея при этом,
Под дубовый буфет.
Чтоб лежал под буфетом?..
Познакомьтесь, пожалуйста:
Костя Жигалин.
Жертва вечных придирок, -
Он снова провален.
И шипит,
На растрёпанный
Глядя задачник:
Просто мне не везёт!
Просто я неудачник!
В чём причина
Обиды его и досады?
Что ответ не сошёлся
Лишь на три десятых.
Это сущий пустяк!
И к нему, безусловно,
Придирается
Строгая
Марья Петровна.
Три десятых...
Скажи про такую ошибку -
И, пожалуй, на лицах
Увидишь улыбку.
Три десятых...
И всё же об этой ошибке
Я прошу вас
Послушать меня
Без улыбки.
Если б, строя ваш дом.
Тот, в котором живёте.
Архитектор
Немножко
Ошибся
В расчёте, -
Что б случилось.
Ты, знаешь ли, Костя Жигалин?
Этот дом
Превратился бы
В груду развалин!
Ты вступаешь на мост.
Он надёжен и прочен.
А не будь инженер
В чертежах своих точен, -
Ты бы, Костя,
Свалившись
в холодную реку,
Не сказал бы спасибо
Тому человеку!
Вот турбина.
В ней вал
Токарями расточен.
Если б токарь
В работе
Не очень был точен, -
Совершилось бы, Костя,
Большое несчастье:
Разнесло бы турбину
На мелкие части!
Три десятых -
И стены
Возводятся
Косо!
Три десятых -
И рухнут
Вагоны
С откоса!
Ошибись
Только на три десятых
Аптека, -
Станет ядом лекарство,
Убьёт человека!
Мы громили и гнали
Фашистскую банду.
Твой отец подавал
Батарее команду.
Ошибись он прилетом
Хоть на три десятых, -
Не настигли б снаряды
Фашистов проклятых.
Ты подумай об этом,
Мой друг, хладнокровно
И скажи.
Не права ль была
Марья Петровна?
Если честно
Подумаешь, Костя, об этом.
То недолго лежать
Дневнику под буфетом!
Проверочная работа по теме «Десятичные дроби» (математика -5)
На экране последовательно появятся 9 слайдов. Учащиеся в тетрадях записывают номер варианта и ответы на вопрос. Например, Вариант 2
1. С; 2. А; и т.п.
ВОПРОС 1
Вариант 1
При умножении десятичной дроби на 100, нужно в этой дроби перенести запятую:
А. влево на 2 цифры; В. вправо на 2 цифры; С. не менять место запятой.
Вариант 2
При умножении десятичной дроби на 10, нужно в этой дроби перенести запятую:
А. вправо на 1 цифру; В. влево на 1 цифру; С. не менять место запятой.
ВОПРОС 2
Вариант 1
Сумма 6,27+6,27+6,27+6,27+6,27 в виде произведения записывается так:
А. 6,27 · 5; В. 6,27 · 6,27; С. 6,27 · 4.
Вариант 2
Сумма 9,43+9,43+9,43+9,43 в виде произведения записывается так:
А. 9,43 · 9,43; В. 6 · 9,43; С. 9,43 · 4.
ВОПРОС 3
Вариант 1
В произведении 72,43· 18 после запятой будет:
Вариант 2
В произведении 12,453· 35 после запятой будет:
А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 3 цифры.
ВОПРОС 4
Вариант 1
В частном 76,4: 2 после запятой будет:
А. 2 цифры; В. 0 цифр; С. 1 цифра.
Вариант 2
В частном 95,4: 6 после запятой будет:
А. 1 цифра; В. 3 цифры; С. 2 цифры.
ВОПРОС 5
Вариант 1
Найти значение выражения 34,5: х + 0,65· у, при х=10 у=100:
А. 35,15; В. 68,45; С. 9,95.
Вариант 2
Найти значение выражения 4,9 · х +525:у, при х=100 у=1000:
А. 4905,25; В. 529,9; С. 490,525.
ВОПРОС 6
Вариант 1
Площадь прямоугольника со сторонами 0,25 и 12 см равна
А. 3; В. 0,3; С. 30.
Вариант 2
Площадь прямоугольника со сторонами 0,5 и 36 см равна
А. 1,8; В. 18; С. 0,18.
ВОПРОС 7
Вариант 1
Из школы одновременно в противоположные стороны вышли два ученика. Скорость первого ученика 3,6 км\ч, скорость второго – 2,56 км\ч. Через 3 часа расстояние между ними будет равно :
А. 6,84 км; В. 18,48 км; С. 3,12 км
Вариант 2
Из школы одновременно в противоположные стороны выехали два велосипедиста. Скорость первого 11,6 км\ч, скорость второго – 13,06 км\ч. Через 4 часа расстояние между ними будет равно :
А. 5,84 км; В. 100,8 км; С. 98,64 км
Вариант 1
Вариант 2
Проверьте свои ответы. Поставьте «+» за правильный ответ и «-» за неправильный ответ.
Игра «Шифровка»
Правила игры: На каждую парту раздаётся по карточке с заданием, имеющим код-букву. Выполнив действия и получив результат, записываете код-букву вашей карточки под числом, соответствующим вашему ответу.
В результате получим предложение:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Подведение итогов урока.
Объявляются оценки за проверочную работу.
Домашнее задание №1301, 1308, 1309
СПАСИБО за внимание!!!
