6 класс
УРОК № 6. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема .
Цель . Продолжить формировать навыки деления числа в данном отношении.
Ход урока.
Организационный момент.
Анализ самостоятельной работы.
Проверка домашнего задания.
Устное решение упражнений.
Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Интерактивные модели. Отношение чисел и натуральные числа (10 заданий))
9 – 10 правильных ответов – «5»;
6 – 8 правильных ответов – «4»;
3 – 5 правильных ответов – «3».
Решение упражнений. (Задание на карточке)
134. Разделите число 56 на две части в отношении 3: 4.
1)
;
2)
. Ответ
: 24; 32.
135. Разделите число 420 на три части в отношении 2: 3: 7.
1)
;
2) ;
3) . Ответ : 70; 105; 245.
136. Сплав состоит из 5 частей меди и 8 частей цинка. Сколько надо взять килограмм цинка, чтобы получить 520 кг сплава?
Медь – ? кг, 5 частей
520 кг
Цинк – ? кг, 8 частей
Решение.
(кг) – цинка надо взять. Ответ : 320 кг.
137. Периметр треугольника равен 114 см, а длины сторон относятся как 5: 6: 8. Найдите стороны треугольника.
а – ? см
b – ? см 5: 6: 8 Р = 114 см
c – ? см
Решение.
1)
(см) – а;
2)
(см) – b
;
3)
(см) – с. Ответ
: 30 см; 36 см; 48 см.
Объяснение нового материала.
Деление числа в данном отношении.
Задача 3 . Первая машинистка может перепечатать 90 страниц за 10 ч, а вторая за 15 ч. Как распределить между ними 90 страниц, чтобы они перепечатали их в кратчайшие сроки?
Пр.тр., стр./ч
t , ч
V , стр.
1 машинистка
кратчайш.
?
2 машинистка
?
Решение.
1)
,
;
2)
,
;
3)
- отношение
к
;
4)
(стр.) – надо дать 1 машинистке;
5)
(стр.) – надо дать 2 машинистке.
Ответ : 54 стр.; 36 стр.
Решение упражнений.
Уч.с.13 № 39 (а,в). Первая машинистка перепечатает 10 страниц в час, а вторая – 8 страниц в час. Как разделить между ними 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?
Пр.тр., стр./ч
t , ч
V , стр.
1 машинистка
одноврем.
? Ответ : 50 стр.; 40 стр.
Подведение итогов урока.
Домашнее задание. § 1.3 (выучить теорию). № 36(а), 40, 12(г,д), 15(в) (Обязательно прокомментировать. Время перевести в часы).
К задаче 40. О поташе. Электронное приложение. Каталог. Это интересно. Поташ.
Электронное приложение. Каталог. Контроль. Тест к пункту 1.1.
Цель: формировать навык деления величин в данном отношении.
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Предложить учащимся закончить фразу:
- Отношение двух чисел – это …
- Отношение 1:5 показывает, что …
- Отношение 3:2 показывает, что …
- Если отношение двух чисел больше единицы, то это означает, что …
- Если первое число в три раза больше второго, то они относятся как …
- Если первое число в полтора раза меньше второго, то они относятся как …
- Если первое число относится ко второму как 4:7, то второе число относится к первому как …
- Отношение 4:12 равно отношению …
- Отношение 2:5 можно записать как отношение 6: …
III. Мотивация
Привести примеры, когда необходимо умение
делить какую-либо величину в данном отношении.
Учитель:
Я предлагаю Вам решить свою
задачу:
Задача. В классе 24 ученика. Из них 10 мальчиков и 14 девочек. В каком отношении находится количество мальчики к количеству девочек?
Ученики:
10: 14, или 5: 7.
Учитель:
Количество мальчиков ко всему
количеству ребят в классе.
Ученики:
10: 24, или 5: 12
Учитель:
Количество девочек ко всему
количеству ребят в классе.
Ученики:
14: 24, или 7: 12
Учитель:
Прекрасно! А как узнать сколько
учащихся класса получили за работу «пять» если
известно, что таких учеников шестая часть?
Ученики:
24: 6 = 4 (учащихся)
Учитель:
Как узнать, сколько учащихся
класса получили «четыре», если известно, что
количество таких ребят относится к общему
количеству учащихся как 2:6?
Ученики
(после обсуждения): Мы не знаем,
как разделить величину в данном отношении.
IV. Целеполагание
Учитель:
Значит, мы должны научиться
делить величину в данном отношении.
Записываем тему урока в тетрадь.
V. Учебные действия
Задача.
Отец с сыном собрали 18 кг
яблок, причем отец собрал в 2 раза больше
яблок, чем сын. Сколько килограммов яблок
собрал каждый из них?
Решим задачу.
Поскольку отец собрал в 2 раза больше яблок, то
количество собранных отцом и сыном яблок
находится в отношении 2: 1 . Значит, нужно 18 кг
разделить на две части, отношение которых равно 2: 1. Всего имеется 2 + 1 = 3 части, тогда на каждую
часть приходится 18: 3 = 6 (кг) яблок.
Поскольку сын собрал одну часть, то на его долю
приходится 6 * 1 = 6 (кг) яблок. Отец собрал 2 части, то
есть 6 * 2 = 12 (кг) яблок.
– Скажите, какие действия мы последовательно
выполняли, чтобы решить задачу?
- Узнали, сколько частей собранных яблок принадлежит отцу, а сколько сыну.
- Сложили эти части, получив общее количество частей.
- Разделили 18 кг собранных яблок на общее количество частей, получив, сколько килограммов яблок приходится на каждую часть.
- Вычислили, сколько яблок собрал отец и сколько сын.
Учитель.
Рассмотрим еще один пример.
Разобрать пример из учебника и также выделить
последовательность действий, которые необходимо
было совершить, чтобы решить задачу.
Учитель.
Мы рассмотрели решение двух
задач. Что общего в этих задачах
Ученики.
Для их решения необходимо было
разделить величину в данном отношении.
Учитель.
Сравните действия, которые мы
выполняли, чтобы разделить величины в данном
отношении.
Ученики. Они похожи.
Учитель. Попробуйте вывести алгоритм деления
величины в данном отношении
Алгоритм
Чтобы разделить число в отношении а : в , нужно:
- Сложить а и в . (Получим общее количество частей.)
- Разделить данное число на а + в . (Получим, сколько приходится на каждую часть.)
- а а частей данного числа.)
- Умножить результат деления на в . (Получим число, которое содержит в частей данного числа.)
– А теперь, работая в группах, придумайте сами задачи, которые решались бы с помощью данного алгоритма.
VI. Контроль
Заполните таблицу.
Учитель: Как разделить величину в данном отношении. Необходимо, чтобы учащиеся несколько раз проговорили этот алгоритм (можно своими словами).
VII. Оценка
Самооценка с помощью пятибалльной шкалы.
Вам прислали отчет, в котором "добрая душа" для целей презентации разделила все числа на тысячу, а вам надо вставить его данные в свой отчет, в котором данные содержатся с точностью до копеек? Скорее всего, этот коллега, просто не знал о том, что презентация данных возможна в тысячах с помощью формата (читайте подробнее ). Как умножить большой массив данных на тысячу, миллион, миллиард или даже на сто тридцать четыре? Об этом в данной статье.
Итак, дано :
Некоторый массив данных, который мы хотим преобразовать. Число на которое мы хотим умножить или разделить - обычно это будут тысяча, миллион или миллиард.
Что сделать, чтобы умножить каждое число в массиве на 1000.
(1) выделить ячейку со значением 1000 (в данном примере D10),
(2) нажать Копировать (или Ctrl + C, или Ctrl + Insert, как вам больше нравится) ,
(3) выделить диапазон с числами, которые необходимо умножить на 1000 (скопированное число) - в данном примере B5:D7,
(4) На ленте нажать "Вставить..."("Paste...") => "Специальная вставка..." ("Paste special...")
(5) В появившемся окне выберите в секции Operations (вычисления) необходимое действие (в данном случае - умножить/multiply) и нажмите Ok.
Вуаля! Все числа массива перемножены!
Настоятельно не рекомендую использовать такую практику для уменьшения чисел в 1000 раз для представления в отчете - вычисления становятся неудобными и громоздкими, требуется следить за умножениями и делениями на 1000. Чтобы избежать этой проблемы, используйте форматирование, которое позволяет переводить представляемые данные в другие единицы измерения без осложнений для вычислений. Подробнее о форматах для презентации данных читайте .
Последние новости
Продвинутый Excel: Почему я перестал пользоваться функцией V…
Я уже писал про то, что функция VLOOKUP (ВПР), наверное, самая полезная функция после простых арифметических операций …
Как Excel пересчитывает книгу и почему надо избегать волатил…
Если вы часто работаете с большими файлами, которые производят большое количество вычислений, зависящих друг от друга, о…
Как быстро построить график Waterfall (водопад)
В Excel отсутствует стандартные диаграммы типа Waterfall. Поэтому для создания диаграмм этого типа обычно используют гис…
Окно контрольного значения для отслеживания результатов
Часто бывает, что мы работаем с большими таблицами, которые рассчитывают в конечном итоге 1-2 показателя, но зависят от …
Bullet chart для сравнения планируемых показателей и фактиче…
Часто возникает необходимость сравнить основные финансово-экономические показатели с планируемыми, например, для целей о…
Тацуо Хориучи - 73-летний художник, рисующий в Excel
"Я никогда не пользовался Excel на работе, но я видел, как другие люди делают в нем довольно красивые диаграммы и график…
Как возвести число в степень и извлечь корень
Знаете ли вы, что для того, что для возведения в степень числа в Excel есть специальный символ ^ (на шестерке в английск…
Как вынести формулу корреляции в ячейку
Ранее на этом сайте я публиковал статью о том, как построить достоверную статистическую корреляцию стандартными средства…
УРОК № 8. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)
Тема . Деление числа в данном отношении. С/р № 1.
Цель. Проверить знания учащихся по теме «Масштаб». Научится делить число в данном отношении; формирование навыков решения задач по теме.
Ход урока.
Организационный момент.
Самостоятельная работа по теме «Масштаб». (20 min )
Вариант 1.
1. Масштаб на карте 1: 200 000. Расстояние между двумя селами на карте 10 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
На карте – 10 см
На местности – ? км
Масштаб – 1: 200 000
10 см 200 000 = 2 000 000 см = 20 км – расстояние на местности.
Ответ : 20 км.
2. Расстояние между двумя городами 40 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 1 000 000?
На карте – ? см
На местности – 40 км
Масштаб – 1: 1 000 000
40 км: 1 000 000 = 4 000 000 см: 1 000 000 = 4 см – расстояние на карте. Ответ : 4 см.
3. Расстояние между городами А и В равно 150 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 3 см. Определите масштаб карты.
На карте – 3 см
На местности – 150 км
Масштаб – 1: ?
– масштаб. Ответ
:
.
Вариант 2.
1. Масштаб на карте 1: 1 000 000. Расстояние между двумя селами на карте 8 см. Каково расстояние между этими селами на местности?
На карте – 8 см
На местности – ? км
Масштаб – 1: 1 000 000
8 см 1 000 000 = 8 000 000 см = 80 км – расстояние на местности.
Ответ : 80 км.
2. Расстояние между двумя городами 100 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1: 2 000 000?
На карте – ? см
На местности – 100 км
Масштаб – 1: 2 000 000
100 км: 2 000 000 = 10 000 000 см: 2 000 000 = 5 см – расстояние на карте. Ответ : 5 см.
3. Расстояние между городами А и В равно 140 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 7 см. Определите масштаб карты.
На карте – 7 см
На местности – 140 км
Масштаб – 1: ?
– масштаб. Ответ
:
.
Устное решение упражнений.
Мультимедийная доска: 1 ученику. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношение величин (5 заданий)).
Отношение величин (5 заданий) (Каждое задание по 1 баллу)
1. Чем является отношение величин одного наименования? (Ответ: число).
2. Найдите отношение величин
. (Ответ: 20).
3. Упростите отношение величин
. (Ответ: 200).
4. Упростите отношение величин
. (Ответ: 40).
5. Упростите отношение величин
. (Ответ: ).
Объяснение нового материала.
Деление числа в данном отношении.
(Слайд 2) Пусть требуется разделить между двумя друзьями 60 конфет в отношении 2: 3.
1 друг – ? конфет
2: 3 60 конфет
2 друг – ? конфет
I способ .
1) 2 + 3 = 5 (частей) – составляют все конфеты;
2) 60: 5 = 12 (конфет) – приходится на 1 часть;
3) 2 12 = 24 (конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
4) 3 12 = 36 (конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
(Слайд 3) Решим эту же задачу по другому.
II способ .
1)
(конфеты) – приходится на 2 части, это для 1 друга;
2)
(конфет) – приходится на 3 части, это для 2 друга.
Ответ : 24 конфеты, 36 конфет.
Таким образом, чтобы разделить число 60 в отношении 2: 3, можно разделить число 60 на сумму членов отношения 2 + 3 и результат умножить на каждый член отношения.
(Слайд 4) Разделим число с (с 0) в отношении a : b .
Получим два числа:
1 число:
;
2 число:
.
(Слайд 5) Задача 1. Два брата сложили свои деньги для покупки акций. Старший внес 500 р., а младший – 300 р. Через некоторое время они продали акции за 1000 р. Как они должны разделить эти деньги между собой?
Решение.
Естественно разделить 100 р. в том отношении в котором они вложили деньги, т.е. в отношении 500: 300 = 5: 3.
Поэтому надо дать:
1) старшему брату
;
2) младшему брату
. Ответ
: 625 р., 375 р.
(Слайд 6) Решить устно. После сбора урожая яблок одна их часть была высушена, а другая использована для приготовления сока. Сколько яблок пошло на сушку, а сколько на сок?
Решение упражнений.
Уч.с.13 № 37 (а,в). Разделите число:
«Прямая и обратная пропорциональность» - Обратная пропорциональность. Временем работы станка и числа изготовленных деталей. Скоростью поезда и затраченным временем. Периметром квадрата и длиной его сторон. Не является пропорциональностью. Числом рабочих. Задание. Ростом ребёнка и его возрастом. Количеством товара и его стоимостью. Длиной и шириной прямоугольника с одинаковой площадью.
«Задачи на пропорциональность» - Ход урока. Цель. Путь от железнодорожной станции до посёлка за 30 минут. Сколько металла пойдёт на изготовление 24 таких деталей. 15 колхозников могут прополоть поле за 4 дня. Устный тренинг. Прямая и обратная пропорциональность. Пропорциональность. В сахарной свекле содержится 19% сахара. Релейная работа.
«Математика «Отношения и пропорции»» - Частное двух чисел. Математика. Крайние члены. Устный счет. География. Учение об отношениях и пропорциях. Что показывает каждое отношение. Отношение. Пропорция. Повторение раннее пройденного. Отношение двух чисел. Пропорциональность в природе. Отношения больше единицы.
««Пропорция» математика» - 90 человек. 80 человек. В шестых классах 90 человек. Простейшие преобразования пропорций: В каких классах больше отличников и на сколько человек? Отличники составляют 20%. Для «олимпиадников»: Основное свойство пропорции: Пропорции. В пятых классах школы 80 человек. Составьте новые пропорции из заданной.
«Отношения величин» - Первая машинистка может выполнить работу за 10 часов, а вторая – за 15 часов. После удорожания акций братья продали свои акции за 1000 рублей. Приведите примеры величин, которые вы знаете. Как вы поняли запись «2: 1»? 2. Найди отношение: Отношения величин. Старший брат внёс 500 рублей, а младший – 300 рублей.
«Пропорции в жизни» - Парфенон. Ф. Решетников. Разделите каждое из чисел последовательности Фибоначчи на предыдущее. Золотая спираль. Леонардо Пигано Фибоначчи. Золотое сечение. Леонардо да Винчи. Композиция пропорций человека. Что называют отношением двух чисел. Соотношение частей тела у ребенка. Пропорции в математике и изобразительном искусстве.
Всего в теме 26 презентаций