Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для нахождения параметров сетевой модели :

• ранний срок свершения события , поздний срок свершения события, ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы, поздний срок окончания работы;
• резерв времени на свершение события, полный резерв времени, свободный резерв времени;
• продолжительность критического пути;

а также позволяет оценить вероятность выполнения всего комплекса работ за d дней.
Инструкция . Решение в онлайн режиме осуществляется аналитически и графически. Оформляется в формате Word (см. пример). Ниже представлена видеоинструкция.

Количество вершин Нумерация вершин с №1 .

Исходные данные обычно задаются либо через матрицу расстояний , либо табличным способом .
Ввод данных Матрица расстояний Табличный способ Графический способ Количество строк
Провести анализ сетевой модели: заданы t min и t max заданы t min , t max , m опт
Оптимизация по критерию число исполнителей резервы-затраты сокращение сроков
",0);">

Пример . Описание проекта в виде перечня выполняемых операций с указанием их взаимосвязи приведено в таблице. Построить сетевой график, определить критический путь, построить календарный график.

Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность t ij	Ранние сроки: начало t ij Р.Н.	Ранние сроки: окончание t ij Р.О.	Поздние сроки: начало t ij П.Н.	Поздние сроки: окончание t ij П.О.	Резервы времени: полный t ij П	Резервы времени: свободный t ij С.В.	Резервы времени: событий R j
(0,1)	0	8	0	8	0	8	0	0	0
(0,2)	0	3	0	3	1	4	1	0	1
(1,3)	1	1	8	9	8	9	0	0	0
(2,3)	1	5	3	8	4	9	1	1	0
(2,4)	1	2	3	5	13	15	10	10	0
(3,4)	2	6	9	15	9	15	0	0	0

Критический путь: (0,1)(1,3)(3,4) . Продолжительность критического пути: 15.

Независимый резерв времени работы R ij Н - часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.

Рис. 40 Сетевая модель к расчету параметров табличным методом

Таблица 2

Методика ручного расчета сетевого графика в табличной форме (табл. 2) заключается в следующем.

1. Нумеруем (кодируем) события, соблюдая правило: номер предшествующего события должен быть меньше номера последующего.

2. Заполняем первые три графы таблицы, в которые заносятся исходные данные по каждой работе - номера начальных событий предшествующих работ (графа 1), код работ (графа 2), продолжительность работы (графа 3). Заполнение следует начинать с графы 2. При этом следует придерживаться правила: в графу 2 нужно сначала записать все работы, выходящие из исходного события в порядке возрастания номеров, а затем записать продолжительность работ в графу 3. В графе 1 ставим прочерки для работ, выходящих из исходного события сетевого графика, так как они не имеют предшествующих работ. Закончив запись работ, выходящих из исходного события, переходим к работам, выходящим из второго и последующих событий в порядке их возрастания.

3. Определяем ранние сроки начала и окончания работ. Заполняем построчно графы 4, 5. Расчет ведем от исходных к завершающим событиям. Для исходного события сетевого графика ранние сроки начала работ принимаем равными нулю, а окончания работ их - продолжительности.

Если работе ij предшествует только одна работа hi, то раннее окончание работы hi равно раннему началу работы ij. Раннее начало рассматриваемой работы равно раннему окончанию предыдущей работы.

При рассмотрении сложного события, когда ему предшествуют две и более работ, раннее начало рассматриваемой работы равно наибольшему значению из ранних окончаний предшествующих работ.

4. Рассчитываем поздние параметры работ - позднее начало и позднее окончание и записываем построчно результаты в графы 6, 7. Расчет ведем в обратном порядке - от завершающих работ до исходной снизу вверх. Сначала по каждой строке определяем поздние окончания работ (графа 7), затем поздние начала работ (графа 6). Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы. Позднее начало данной работы равно разности между се поздним окончанием и продолжительностью.

Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ. При правильном расчете позднее начало исходной работы должно быть равно нулю.

5. Определяем полный резерв времени. Полный резерв времени по каждой строке определяется при сопоставлении граф 6, 4 или 7, 5, как разность позднего и раннего начал или позднего и раннего окончаний работ. Результат записываем в графу 8.

6. Определяем частный резерв времени по каждой работе как разность между ранним началом последующей работы по графе 4 и ранним окончанием данной работы по графе 5. Результат записываем в графу 9.

Работы не имеющие общего резерва, не имеют и частного резерва, поэтому в графе 9 должен быть всюду О, где 0 имеется в графе 8.

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Пример. Разработать план выполнения конструкторской подготовки производства нового изделия в виде сетевого графика на основе приведенного перечня работ и трудоемкости их выполнения (таблица 6). Произвести расчет производительности каждой работы (i-j) исходя из заданной трудоемкости и установленной численности; построить сетевой график данного комплекса работ; закодировать построенный сетевой график; рассчитать параметры сетевого графика (наиболее ранние и наиболее поздние сроки начала и окончания работ; общие и частные резервы времени работ; продолжительность критического пути, выполнить анализ полученных данных и предложить оптимизацию сетевого графика по параметру «время-ресурсы»).

Таблица 6. Исходные данные

№ п/п	Код работ	Работа	Трудоемкость, чел.-нед.
	0-1
	0-5	Патентный поиск
	1-2	Выбор и расчет схемы
	1-3
	2-4
	2-7
	4-5
	3-5
	5-6
	5-7
	6-7	Изготовление оснастки
	7-8
	8-9

1. Определение продолжительности выполнения каждой работы (i-j). Расчет ведется по формуле.

t (i - j) – трудоемкость работы (i-j), чел.-недель;

Ч (i - j) – численность исполнителей работы (i-j), чел.;

К в – коэффициент выполнения норм времени (принимаем равным 1).

Подставим в эту формулу соответствующие данные по первой работе (из таблицы 7.) и получаем

t (0-1) =6/3*1=2 недели

Аналогично проводятся расчеты по всем остальным работам, а результаты заносятся в таблицу 7. (колонка 6).

Таблица 7

№ п/п	Код работ	Работа	Трудоемкость, чел.-нед.	Численность исполнителей, чел.	Продолжи-тельность работы, в. нед.
	0-1	Разработка ТЗ (технического задания)
	0-5	Патентный поиск
	1-2	Выбор и расчет схемы
	1-3	Разработка эскизного проекта
	2-4	Разработка принципиальной схемы
	2-7	Обработка данных и подготовка к макетированию
	4-5	Определение допусков на электронные параметры
	3-5	Блочное проектирование макета
	5-6	Проектирование технологии и специальной оснастки
	5-7	Разработка и расчет конструкторской документации для изготовления макета
	6-7	Изготовление оснастки
	7-8	Изготовление макета нового изделия
	8-9	Испытание макета нового изделия

2. Построение и кодирование сетевого графика проводиться на основе данных таблицы 7. Метод предусматривает расчет следующих параметров:

Ранних сроков свершения событий (t i p);

Поздних сроков свершения событий (t i п);

Резервов времени свершения событий (R i).

Для расчета параметров сетевого графика по этому методу все события (обозначающие их кружки) делятся на 4 сектора (рис. 34).

В верхних секторах проставляются коды событий; в левых секторах в процессе расчета записываются наиболее ранние сроки свершения событий(t i p); в правых - наиболее поздние сроки свершения событий(t i п); в нижних секторах – календарные даты или резервы событий (R i).

№ события

Резервы (R i)

Ранний срок свершения события (t i p)

Поздний срок свершения события (t i п)

Рис. 34. Параметры события

Расчет ранних сроков свершения событий ведется слева направо , начиная с исходного события, и заканчивая завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю(t i p)=0. Ранний срок свершения j-события определяется прибавлением продолжительности работы, ведущей к j-му событию

(t j p = t i p + t (i - j)), при условии, что j-е событие входит одна работа.

Например, для события № 2 t j p =3+3=6

Если j-му событию предшествует несколько работ , то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ и из них выбирается максимальная по абсолютной величине и записывается в левом секторе события t j p =max t (i - j) p .

Например, t (1-5) p =3 + 5= 8, t (3-5) p = 7 + 5 = 12 t (4-5) p = 9 + 2=11

Выбирается максимальное значение 12 и записывается в левом секторе события № 5.

Подобным образом, расчет ведется до завершающего события.

Расчет поздних сроков свершения события ведется справа налево , начиная с завершающего события и заканчивается исходным . Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку свершения этого события (t j п = t j р). Например: t 9 п = t 9 р =30. Это значение записывается в правом секторе события.

Поздний срок свершения i-го события определяется как разность между значением срока свершения последующего j-го события, записанным в правом секторе, продолжительностью работы, ведущей от i-го события к j-му (t j п = t j п – t (i - j)). Это значение записывается в правом секторе i-го события, если из i-го события выходит одна работа. Если из i-го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение и записывается в правом секторе i-го события, это и есть поздний срок свершения i-го события. Например: из события № 2 выходят 2 работы, из них

t (2-7) п = 22-4=18; t (2-4) п = 10-3=7 ; . t (2-3) п = 7-0 =7 ,

выбирается минимальное значение 7 и записывается в правом секторе события № 2.

Подобным образом расчет ведется до исходного события.

Резерв времени i-го события определяется непосредственно на сетевом графике путем вычитания величины раннего срока свершения i-го события (R i = t j п - t j р) .

Следует отметить, что все события , которые не имеют резервов времени, лежат на критическом пути, однако для выделения лежащих на критическом пути работ этого недостаточно. Например, у работы (5-7) ранние и поздние сроки свершения событий равны, однако она не лежит на критическом пути .

Для критических работ должно соблюдаться следующее условие t j р – t i р =t (i - j) (для работы (5-7): 22-12=10 , а t (5-7) =4, следовательно, работа имеет резерв и поэтому не является критической).

Критический путь равен 27 и проходит по событиям (0-1-3-5-6-7-8-9) (рис. 35).

Оптимизация сетевого графика производится эвристическим методом. Сначала график оптимизируется по параметру «время», а затем, при удовлетворении длительностью критического пути, по «ресурсам» (людские, материальным и др.). По параметру «время» существует несколько способов приведения графика в соответствии с заданными сроками. Например, пересмотр топологии сети, сокращение продолжительности работ, лежащих на критическом пути и т.д.

Оптимизацию сетевого графика выполним по параметру «людские ресурсы». Оптимизация сводится к расчету численности исполнителей по календарным периодам и приведению ее к заданным ограничениям.

Для этого сетевой график наносится на календарную сетку (рис. 36), при этом работы изображаются прямыми стрелками в масштабе времени их свершения по наиболее ранним срокам, а резервы времени работ (частные резервы времени работ второго вида) – пунктирными.

После построения графика в масштабе времени над стрелками (работами) проставляются число исполнителей, которые затем суммируются по календарным периодам, и результаты сравниваются с располагаемой численностью.

Под сетевым графиком строится график загрузки людских ресурсов по плановым периодам. Если расчетные числа превышают располагаемую численность исполнителей в каком-либо периоде (в нашем случае, располагаемая численность 8 чел.), производится сдвиг начала работ на более ранние или более поздние сроки в пределах имеющихся резервов времени работ с такими расчетами, чтобы суммарное число людских ресурсов по календарным периодам не превышало наличие (рис. 36).

В данном случае имеется превышение численности по отдельным плановым периодам и недогрузка исполнителей по отдельным неделям.

В этой связи было перемещено начало выполнения отдельных работ в пределах имеющихся резервов времени, в частности:

Работа (1-5) перемещена на более раннее начало с изменением топологии сетевого графика;

Начало работ (4-5) и (2-7) перемещено соответственно на величину их резервов времени;

Выполнение работ (5-7) увеличено с 4 до 6 недель с сокращением численности исполнителей;

Выполнение завершающей работы (8-9) сокращено с 3 до 2 недель с увеличением численности исполнителей.

Сетевой график и график загрузки людских ресурсов после проведенной оптимизации представлены на рис. 37. Приоритет передвижения работ по оси времени отдавался работам с наибольшими резервами времени.

Расчетные параметры СГ:

i - j – код данной работы;

i – код начального события данной работы;

j – код конечного события данной работы;

h – i - код работ, предшествующих данной работе;

h – код событий, предшествующих начальному событию данной работы;

j - k – код работ, последующих за конечным событием данной работы;

k – код событий, последующих конечному событию данной работы;

L – путь;

L кр – критический путь;

t L – продолжительность пути;

T L кр – продолжительность критического пути и критический срок;

t i - j – продолжительность работы;

T р.н i - j –раннее начало работы;

T р.о i - j –раннее окончание работы;

T i p – ранний срок свершения события I ;

T п.н i - j – позднее начало работы i - j ;

T п.о i - j – позднее окончание работы i - j ;

T n j – поздний срок свершения события j ;

R i - j – общий (полный) резерв времени работы i - j ;

r i - j – частный (свободный) резерв времени работы i - j ;

Общая схема кодирования работ и события показана на рис.3.18.

Рис. 3.18. Общая схема кодирования работ и событий

Расчет сетевого графика аналитическим путем. Расчет времен­ных параметров СГ может выполняться по работам или по событиям, как это будет показано ниже.

Рис. 3.19. Сетевой график

Расчет ранних сроков. Ранние сро­ки начала и окончания работ и свершения событий СГ рассчитывают, начиная от ис­ходного события последовательно по всем путям СГ прямым ходом расчета. В резуль­тате этого расчета кроме ранних сроков ус­танавливают также общую продолжитель­ность работы по графику в целом и по от­дельным его участкам (рис. 3.19).

Расчет по работам. Раннее начало работы T р.н i - j – самое раннее из возможных время начала работы - определяют продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начального события данной работы:

T р . н i-j =max t h-i (3.1)

Например, для работы 6-8 (рис. 3.19) раннее начало:

Так как продолжительность наибольшего пути 1-2, 2-5, 5-6 состав­ляет 16, то работу 6-8 можно начать на 17-й день. Раннее окончание работы T р.о i - j – время окончания работы (она нача­та в самый ранний из возможных сроков) – определяют суммой раннего начала и продолжительности данной работы:

T р . о i-j = T р . н i-j + t h-i . (3.2)

Например, для работы 6-8 раннее окончание:

T р.о 6-8 = T р.н 6-8 + t 6-8 =16+6=22.

Расчет по событиям. Ранний срок свершения начального собы­тия Т p i определяют максимальной величиной суммы ранних сроков свершения предшествующих событий и продолжительности работ, вхо­дящих в данное событие:

T p i = max { T p h + t h -1 }. (3.3)

Например,

Естественно, что расчет раннего срока свершения конечного со­ бытия работы выполняют по той же формуле.

Расчет поздних сроков. Расчет поздних сроков окончания и начала работ сетевого графика и свершения событий производят после того, как определены все ранние сроки и общая продолжительность. Расчет ведут обратным ходом от завершающего события к исходному последовательно по всем путям СГ.

Расчет по работам. Позднее окончание работы – самый поздний из допустимых сроков окончания работы, при котором не увеличивается общая продолжительность работ сетевого графика.

Позднее окончание рассматриваемой работы равно минимально­му из сроков поздних начал последующих работ:

T п . о i- j = minT п . н . j-k (3.4)

Определение позднего начала через позднее окончание основано на том, что расчет ведут от завершающего события, у которого ранние и поздние сроки совпадают, т. е. T р k = T n k . , поэтому, рассчитав ранние сроки работ, мы установили тем самым и поздний срок завершающего события:

T п.о j - k = T кр = max T p .о j - k . (3.5)

Например, для работы 2-5 позднее окончание:

Позднее начало работы T п.н i - j – самый поздний из допустимых сро ков начала работы, при котором не увеличивается общая продолжитель­ ность работ. Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности:

T п.н 2-5 = T п. o i - j – t i - j . (3.6)

Например, для работы 2-5 позднее начало:

T п.н 2-5 = T 2-5 – t 2-5 =15 – 12 = 3.

Расчет по событиям. Поздний срок Т n j свершения события j опре­ деляется минимальной величиной из значений разности поздних сроков свершения конечных событий k и продолжительности работ, выходящих из данного события j :

T n i = min {T n k – t j-k }. (3.7)

Например, для события 5:

Сопоставление ранних и поздних сроков работ и событий по­зволяет рассчитать резерв времени, критический путь и провести анализ параметров графика.

Если ранние и поздние характеристики работ совпадают, то ра­ боты лежат на критическом пути. Критическими являются те события, на которых совпадают ранние и поздние сроки свершений.

Для критических работ соблюдаются следующие условия:

ранние и поздние сроки начала работы и соответственно их окончания равны, т. е.

T р.н i - j = T п.н. i - j = T н i - j ; T р.о. i - j = T п.о. i - j = T o i - j (3.8)

или при расчете по событиям ранние и поздние сроки свершения событий, ограничивающих данную работу, соответственно равны, т. е.

T р i = T п i ; T р j = T п j ; (3.9)

2) разность между возможными сроками окончания и начала работы равна ее продолжительности, т. е.

T o i-j – T H i-j = t i-j , (3.10)

или разность между сроками свершения конечного и начально­го событий равна продолжительности данной работы, т. е.

T j – T i = T i - j (3.11)

Например, для критической работы 3-7 первое условие T p.н 3-7 = T п.н 3-7 =10 , а также T p.о 3-7 = T п.о 3-7 =15 соблюдено. Второе условие:

Общий (полный) и частный резервы времени для работ критиче­ ского пути равны нулю. Для остальных работ определяют различные ви­ды резервов времени.

Общий (полный) резерв времени работы – это максимальное вре­ мя, за которое можно задержать начало работы или увеличить ее про­ должительность без изменения общего срока строительства. Величина Ri - j определяется разностью поздних и ранних сроков начала или окон­чания работы:

R i - j = T п.н i - j - T p.н i - j = T п.о i - j - T p.о i - j , (3.12)

R i - j = T п.о i - j - T p.н i - j – t i - j . (3.13)

Например, общий резерв времени для работы 4-6 составляет

или то же самое по событиям:

R i-j = T n j – T р i – t i-j ,

R 4-6 = T n 6 – T p 4 – t 4-6 = 19 – 2 - 4 = 13 (3.14)

Частный (свободный) резерв времени работы r i - j – максимальное количество времени, на которое можно перенести начало работы или увеличить ее продолжительность без изменения раннего начала последующих работ. Оно имеет место, когда в событие входят две работы и больше, и определяется разностью значений раннего начала последующей работы и раннего окончания данной работы.

Например, для работы 4-6 частный резерв

r i - j = T p .н j - k – T p . o i - j ,

r 4-6 = T p .н 6-8 - T p . o 4-6 = 16 – 6 = 10 , (3.15)

или в терминах событий

r i-j =T p j – T p i – t i-j (3.16)

Например, частный резерв времени для той же работы 4-6 составляет

R 4-6 = T p 6 - T p 6 – t 4-6 = 16 - 2 – 4 = 10.

Расчет сети непосредственно на графике. Расчет непосредствен­но на графике является самым простым и быстрым из ручных способов. При этом способе расчета строгое соблюдение правила кодирования со­бытий не обязательно. Для записи результатов расчета принимают одну из форм, показанных на рис. 3.20.

Рис. 3.20. Варианты формы записи результатов расчета: а – по секторам; б – в виде дроби; 1 – раннее начало работы Б; 2 – позднее окончание работы А

Расчет на сети требует проведения только чисто механических операций без обращения к формулам (рис. 3.21). Порядок расчета:

1. У исходного события под чертой (в знаменателе) ставят нуль.

2. Для каждого следующего события в знаменателе записы­вают число, равное сумме значения раннего срока свершения предыдущего события и продолжительности работы. Так, для события 2 записывают 2 (0+2=2), для со­бытия 4 – 8 (2+6=8) и т. д.

3. Если в событие входит две работы или больше, то рассчитывают значение каждой из них, записывая над стрелкой, но в знаменатель переносят только максимальное значение из всех полученных. Например, в событие 5 входят работы 2-5 и 2-3 (через зависимость). Первый путь дает значение 2+3=5, второй – 2 + 5=7. Принимают максимальное 7 и записывают в знаменатель. В событие 11 входит четыре работы, из них записывают максимальное значение 39.

4. В завершающем событии значение, записанное в знаменатель, определяющее длину критического пути, переносят над чертой (в числитель) (рис. 3.22).

5. Значение числителей определяют, ведя расчет от завершающего события к исходному, вычитая из значения поздних сроков свершения конечного события продолжительность предшествующих им работ. В отличие от расчета ранних сроков (знаменатель), если из события выходят две работы или более, принимают не максимальное, а минимальное значение. Например, из события 7 выходят две работы со значе­ниями 17 и 32; принимают минимальное 17.

6. Критический путь проходит через события, в которых значе­ния в числителе и знаменателе совпадают. Полный и частный резерв времени для работ критического пути равен нулю. На рис. 3.23 дан сетевой график с расчетными параметрами и показан критический путь.

7. Общий резерв времени для любой работы определяют вычитанием из значения числителя (конечного события данной работы) суммы значений знаменателя (начального события данной работы) и ее продолжительности. Так, для работы 9-10 полный резерв равен 34 (числитель конечного события) - 21 (знаменатель начального события) - 4 (продолжительность работы) = 9. Резерв времени события равен разности значений числителя и знаменателя. Соответственно для события 10 полный резерв равен 34 (числитель) - 25 (знаменатель) =9.

8. Частный резерв для любой работы определяют вычитанием из значения знаменателя конечного события данной работы суммы значений знаменателя начального события и продол­жительности данной работы. Для работы 4-8 частный резерв равен 17- (8+8) = 1.

Рис. 3.21. Расчет ранних начал работ сетевого графика

Рис. 3.22. Расчет поздних окончаний работ сетевого графика

Рис. 3.23. Сетевой график

Расчет сетевого графика табличным методом. При расчете СГ события кодируются в порядке возрастания (табл. 3). Сверху вниз за­полняют три первые колонки. По порядку номеров рассматривают каждое событие. Из первого события выходит работа 1-2, записывают ее код в гр. 2, продолжительность, равную 2, – в гр. 3, а так как предшествующих ей работ нет, в гр. 1 ставим прочерк.

Из события 2 выходят три работы: 2-3 с продолжительностью 5 дн; 2-4 с продолжительностью 6 дн; 2-5 с продолжительностью 3 дн. Записы­вают коды работ и их продолжительность в гр. 2 и 3, затем рассматривают работы, входящие в событие 2. Такой оказывается работа 1-2, так как только эта работа в гр. 2 оканчивается цифрой 2. Начальным событием этой работы является событие 1. Номер 1 записывают в гр. 1 для всех трех работ и т. д. Зависимость вносят в таблицу с нулевой продолжительностью (3-5, 7-8).

Если работа имеет несколько предшествующих событий, то записывают все их коды. Работе 5-7 предшествуют работы 2-5 и 3-5, имеющие начальные события 2 и 3, их коды 2 и 3 записывают в гр. 1.

В гр. 4, 5 записывают расчет ранних параметров работы – раннее начало и раннее окончание. Расчет ведут от исходного события до завер­шающего. Для простых событий, в которые входит только одна работа, раннее начало этой работы равно раннему окончанию предшествующей работы. Раннее окончание работы равно сумме ее раннего начала плюс продолжительность данной работы, т. е. данные гр. 4 плюс данные гр. 3 заносят в гр. 5.

Раннее начало исходной работы 1 -2 равно 0 (гр. 4); раннее оконча­ние работы 1-2 равно 2(0+2). Работе 2-3 предшествует работа 1-2, для ко­торой раннее окончание равно 2 (гр. 5). А так как раннее окончание пред­шествующей работы равно раннему началу последующей, число 2 запи­сывают в гр. 4 рассматриваемой работы 2-3. Прибавив к 2 продолжитель­ность работы 5 записывают в гр. 5 число 7.

Таблица 3.

Расчет параметров сетевого графика

Резервы работ

Код начальных событий предшествую-щи работ h

Код работы

Прдолжительность работы t i-j

начало работ

окончание работ (гр. 3 + гр. 4)

окончания работ

общие (гр. 6 - гр. 4) (гр. 7 - гр. 5)

Отметка критических работ

Ранние начала работ 2-4 и 2-5 также равны 2, так как им предшествует то же самое событие 2. В гр. 4 против кода этих работ записывают 2, а в гр. 5 заносят соответственно 8(2+6) и 5(2+3). Работам 3-5 и 3-6 также предшествует только одна работа 2 -3 с цифрой 7 в гр. 5. Переносят 7 в гр.4 и т. д.

При рассмотрении сложного события, т. е. когда ему предшествуют две работы и более, раннее начало последующей работы будет равно наибольшему значению их ранних окончаний предшествующих работ. В настоящей таблице работы 5-7, 7-8, 7-11 и 8-9 имеют по две предшест­вующие работы (см. гр. 1). Например, работе 5-7 предшествуют работы 2-5 и 3-5 с начальными событиями 2 и 3.

Так как ранние характеристики работ, в том числе и работ 2-5 и 3-5, рассчитаны, остается только сравнить их величины. Раннее окончание работы 2-5 равно 5, а работы 3-5 равно 7. Большее из этих чисел 7 перено­сим в гр. 4 строки работы 5-7, после чего определяют раннее окончание этой работы: 7+5=12.

В гр. 6, 7 записывают расчеты поздних параметров работ – позднее начало и позднее окончание. Расчет ведут в обратном порядке, т. е. от завершающих работ до исходной снизу вверх. Для простого события, из которого выходит только одна работа, позднее окончание предшествующей работы равно позднему началу рассматриваемой работы. Позднее начало данной работы равно разности между ее поздним окончанием и продолжительностью.

Для сложного события, из которого выходит несколько работ, позднее окончание предшествующих работ равно меньшему из поздних начал рассматриваемых работ. Так, для завершающей работы 10-11, как и для других работ, оканчивающихся завершающим событием сети (событие 11), позднее окончание работ равно наибольшей величине из всех ранних окончаний работ, т. е. работе 9-11 (гр. 5). Это число записывают в гр. 7 работ 10-11 и 9-11. Из гр. 7 вычитают продолжительность работы (гр. 3) и получают позднее начало для работы (гр. 6) 10-11, равное 39-5=34, и для работы 9-11, равное 39-18=21.

Работа 9-10 кончается событием 10; таким событием начинается работа 10-11, ее значение 34 из гр. 5 переносят в гр. 7 нашей работы. Вы­чтя из гр. 7 значение гр. 3, записывают в гр. 6 число 30. В этом же порядке продолжают расчет снизу вверх. При расчете сложных событий отличие заключается в необходимости выбора минимального значения из несколь­ких возможных. Позднее начало исходной работы должно быть равно ну­лю.

Гр. 8 – общий резерв времени определяют как разность между значениями гр. 6 и 4 или гр. 7 и 5. Так, для работы 1-2 полный резерв R| 1-2 =0(0-0=0) или 2-2=0; для работы 2-4 R 2 - 4 = 1(3-2=1) или 9-8=1 и т. д. до конца.

В гр. 9 записывают частный резерв времени, который определяют как разность между ранним началом последующей работы по гр. 4 и ран­ним окончанием данной работы по гр. 5.

Работы, не имеющие общего резерва, естественно, не имеют и ча­стного резерва, поэтому в гр. 9 ставят 0 всюду, где 0 имеется в гр. 8. Пер­вой работой, имеющей резерв, будет работа 2-4. Для определения раннего начала последующей работы надо найти в гр. 2 любую работу, начинаю­щуюся с последней цифры кода нашей работы, т. е. с цифры 4. Такой бу­дет работа 4-8, имеющая по гр. 4 раннее начало 8. Раннее окончание на­шей работы по гр. 5 тоже равно 8, значит, частный резерв равен

r 2-4 = t p.н 4-8 – t p.o 2-4 = 8-8=0.

Последующей по отношению к работе 2-5 будет работа 5-7 со зна­чением раннего начала 7. Раннее окончание работы 2-5 равно 5. Отсюда частный резерв r 2-5 = 7-5 = 2.

Гр. 10 – критический путь при табличном методе расчета лежит на работах, общий резерв времени которых равен 0. Отмечаем знаком "+" работы, лежащие на критическом пути. К таким работам относятся все, имеющие 0 в гр. 8. На графике критический путь должен представлять со­бой непрерывную последовательность работ от начального события до конечного.

Анализируя таблицу, мы получаем сведения о длине критического пути, ранних и поздних началах и окончаниях каждой из работ, общих и частных резервах времени.

Известны два метода расчета параметров сетевого графа". вычисление непосредственно на сетевом графе; аналитический (табличный).

Расчет основных показателей сетевой модели может произвести следующим образом.

• 1. Расчет ранних сроков:
  • ? ранний срок начала работ определяется продолжительностью самого длинного пути от исходного события до начала выполнения данной работы,
  • ? ранние сроки окончания работ - это наиболее ранний срок из возможных сроков окончания работы. Ранний срок времени окончания работ равен сумме раннего срока начала работы и продолжительности самой работы.
• 2.Расчет критического пути. Его продолжительность определяется как суммарное время работ, лежащих на критическом пути, т.е. время завершения всего комплекса работ при наибольшем запараллеливании всех работ. Это время равно наибольшему из времен ранних окончаний завершающих работ сетевого графа. Критический путь проходит через события, не имеющие резервов времени (через критические работы).
• 3.Расчет поздних сроков начала и окончания работ определяются из возможностей предельного сдвига вправо по числовой оси сроков выполнения работ так, чтобы не было изменено время критического пути. Поэтому логично расчеты вести от последнего события к первому и определять сначала время позднего окончания работ, а затем рассчитывать время позднего начала работ:
  • ?поздний срок начала работ (ij ) определяется как разница между поздним сроком окончания работ и продолжительностью самой работы,
  • ? поздний срок окончания работ определяется величиной пути минимальной продолжительности, ведущего к нему от завершающего события, и рассчитывается как разность критического пути и максимальной продолжительности работы от завершающего события сетевого графика до конечного события данной работы.
• 4. Расчет резервов времени".

я полный резерв времени работы определяется как разность между поздним началом и ранним началом или между поздним окончанием или ранним окончанием работы. Необходимо отметить, что полные резервы времени работ, лежащих на критическом пути, равны нулю,

• ? частные (свободные) резервы времени".
• 1)частный резерв времени первого вида определяется возможностью изменить позднее начало работы (ij) на более ранние сроки без изменения поздних сроков окончания непосредственно предшествующих работ,
• 2) частный резерв времени второго вида определяется возможностью изменить раннее окончание работы (ij) на более поздние сроки без изменения ранних сроков начала непосредственно последующих работ; определяется разностью между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.

Рассмотрим порядок расчета параметров на примере. Сетевой график представлен на рис. 7.5.

Рис. 7.5.

Для расчета параметров воспользуемся табличным методом, и с целью упрощения восприятия сведем все в одну табл. 7.1.

Правила применения резервов времени в сетевом планировании.

• 1. Для того чтобы полный и частные резервы работы (у) были равны, необходимо и достаточно, чтобы конечное событие У рассматриваемой работы являлось событием критического пути.
• 2. Если полный резерв (Я и]1) некоторой работы равен нулю, то и частный резерв второго вида (г"ф) также равен нулю. Между этими резервами всегда имеет место соотношение R(IJ} > r" ijy Полный и частные резервы времени всегда больше или равны нулю.
• 3. Для того чтобы частный резерв времени работы (у) был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы эта работа лежала на пути максимальной длины от первого события до события у.
• 4. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину р, т.е. р то ранний срок начала последующей работы увеличится на величину р - г" (" уу
• 5. Если продолжительность работы (у) увеличить на величину полного резерва времени этой работы, то образуется новый критический путь, продолжительность которого равна продолжительности старого.
• 6. Полный резерв времени работы (у) равен сумме частного резерва времени второго вида этой работы и минимального из совокупности полных резервов всех непосредственно последующих работ.

Результаты расчета параметров сетевого графика

Таблица 7.1

	Продолжительность	Ранние	сроки, ч	Поздние сроки, ч		Резервы времени, ч
	работ, ч	Начала	Окончания	Начала	Окончания	Полные	Свободные
	Критический путь, ч		(работы 1-3

7. Если продолжительность работы (г/) увеличить на величину р то появится новый критический путь, продолжительность которого превысит продолжительность старого критического пути на величину р -

После того как сетевой график построен и рассчитаны его основные показатели, приступают к его оптимизации.